Вариант 2. 3. Постройте график движения тел и найдите их место и время встречи, если: x₁ = −6 + 2t; x₂ = 12 − 6t; x₃ = −4t; x₄ = −2.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 2. 3. Постройте график движения тел и найдите их место и время встречи, если: x₁ = −6 + 2t; x₂ = 12 − 6t; x₃ = −4t; x₄ = −2.

Accepted Answer

Точки пересечения графиков координат соответствуют встречам тел. Рассматриваем время \(t \ge 0\).

Приравниваем координаты каждой пары:

1 и 2: \(-6 + 2t = 12 - 6t\), откуда \(t = 2.25\) с, \(x = -1.5\) м.
1 и 3: \(-6 + 2t = -4t\), откуда \(t = 1\) с, \(x = -4\) м.
1 и 4: \(-6 + 2t = -2\), откуда \(t = 2\) с, \(x = -2\) м.
2 и 3: \(12 - 6t = -4t\), откуда \(t = 6\) с, \(x = -24\) м.
2 и 4: \(12 - 6t = -2\), откуда \(t = 7/3\) с, \(x = -2\) м.
3 и 4: \(-4t = -2\), откуда \(t = 0.5\) с, \(x = -2\) м.

Для построения графиков отметьте по две точки на каждой прямой. В порядке \((t; x)\): для первого тела — \((0; -6)\), \((3; 0)\); для второго — \((0; 12)\), \((2; 0)\); для третьего — \((0; 0)\), \((1; -4)\); для четвёртого — \((0; -2)\), \((1; -2)\). Соедините точки прямыми.

Ответ: встречи при \(t=0.5\) с, \(x=-2\) м (3-е и 4-е тела); \(t=1\) с, \(x=-4\) м (1-е и 3-е); \(t=2\) с, \(x=-2\) м (1-е и 4-е); \(t=2.25\) с, \(x=-1.5\) м (1-е и 2-е); \(t=7/3\) с, \(x=-2\) м (2-е и 4-е); \(t=6\) с, \(x=-24\) м (2-е и 3-е). Одновременной встречи всех четырёх тел нет.