Вариант 1. 4. Сократите дроби: а) (a² − 11)/(a − √11); б) (3 − √x)/(x − 9); в) (3√a − 5√b)/(9a − 25b); г) (14 + √7)/√7.

а) Числитель — разность квадратов: \(a^2-11=(a-\sqrt{11})(a+\sqrt{11})\). При \(a\ne\sqrt{11}\) сокращаем общий множитель и получаем \(a+\sqrt{11}\).

б) \(x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)=-(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)\). При \(x\ge0\), \(x\ne9\), дробь равна \(-1/(\sqrt{x}+3)\).

в) Знаменатель — разность квадратов: \(9a-25b=(3\sqrt{a}-5\sqrt{b})(3\sqrt{a}+5\sqrt{b})\). При \(a,b\ge0\) и ненулевом знаменателе дробь сокращается до \(1/(3\sqrt{a}+5\sqrt{b})\).

г) Делим каждый член числителя на \(\sqrt{7}\): \(14/\sqrt{7}+1=2\sqrt{7}+1\).

Ответ: а) \(a+\sqrt{11}\); б) \(-1/(\sqrt{x}+3)\); в) \(1/(3\sqrt{a}+5\sqrt{b})\); г) \(2\sqrt{7}+1\).