Вариант 1, 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$. Тогда стороны прямоугольника были $$x+2$$ и $$x+3$$. Площадь прямоугольника равна $$(x+2)(x+3)$$, а площадь квадрата $$x^2$$. По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, то есть

$$(x+2)(x+3) - x^2 = 51$$
$$x^2 + 5x + 6 - x^2 = 51$$
$$5x + 6 = 51$$
$$5x = 45$$
$$x = 9$$

Ответ: Сторона квадрата равна 9 см.