Вариант 1. 5. На стороне MN параллелограмма KMNP взята точка Q так, что KM = MQ. Докажите, что KQ — биссектриса угла MKP.

Так как \(KM=MQ\), треугольник KMQ равнобедренный, поэтому \(\angle MKQ=\angle KQM\).

Поскольку Q лежит на MN, луч QM параллелен KP. Угол между прямыми KQ и QM равен углу между KQ и KP, то есть \(\angle KQM=\angle QKP\). Следовательно, \(\angle MKQ=\angle QKP\), и KQ делит угол MKP пополам.

Что и требовалось доказать.