Вариант 2. 4. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника OMN, если ∠KPN = 30°.

В ромбе диагональ KP делит угол P пополам, поэтому \(\angle MPN=2\cdot30°=60°\). Противоположный угол ромба N также равен 60°. Диагональ MN делит угол N пополам, значит, \(\angle MNO=30°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle MON=90°\). Тогда \(\angle OMN=180°-90°-30°=60°\).

Ответ: \(\angle OMN=60°\), \(\angle MON=90°\), \(\angle MNO=30°\).