Вариант 1. 5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3 x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для y: x²/3 = 6x − 15. Умножаем на 3 и переносим все слагаемые в одну сторону: x² − 18x + 45 = 0.

Дискриминант D = 18² − 4 · 45 = 144 > 0, поэтому имеются две точки пересечения. Корни: x = (18 ± 12)/2, то есть x = 3 или x = 15.

Подставляем в уравнение прямой: при x = 3, y = 3; при x = 15, y = 75.

Ответ: пересекаются в точках (3; 3) и (15; 75).