Вариант 2. 5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения: x²/2 = 12 − x. Умножаем на 2 и переносим слагаемые: x² + 2x − 24 = 0.

Дискриминант D = 2² − 4 · 1 · (−24) = 100 > 0, значит, точки пересечения существуют. Корни: x = (−2 ± 10)/2, то есть x = 4 и x = −6.

Подставляем в уравнение прямой: при x = 4, y = 8; при x = −6, y = 18.

Ответ: пересекаются в точках (4; 8) и (−6; 18).