Вариант 1. 5. При каких значениях a является целым числом значение выражения ((a+1)²−6a+4)/(a+1)?

Считаю, что знаменатель на изображении — \(a+1\). Упростим числитель и выполним деление:

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a+1}=\frac{a^2-4a+5}{a+1}=a-5+\frac{10}{a+1},\qquad a\ne-1.\]

Если предполагается, что \(a\) — целое число, выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(a+1\) — целый делитель числа 10. Поэтому \(a+1\in\{-10,-5,-2,-1,1,2,5,10\}\), откуда \(a\in\{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9\}\).

Если в задании не подразумевается, что \(a\) — целое число, условие выполняется при \(a+1=10/n\), где \(n\) — любое ненулевое целое число; эквивалентно, \(a=10/n-1\).

Ответ: для целых a — −11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9.