Вариант 2. Контрольная работа. Решение треугольников. 5. Решить треугольник, в котором угол B равен 45°, BC = 10 см, AC = 14 см.

Обозначим \(AB=x\). По теореме косинусов для стороны AC:

\(14^2=x^2+10^2-2\cdot x\cdot10\cos45^\circ\).

Получаем \(x^2-10\sqrt{2}x-96=0\). Положительный корень: \(x=5\sqrt{2}+\sqrt{146}\) см.

Для угла C: \(\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{3\sqrt{73}-5}{28}\). Значит, \(\angle C\approx52.8^\circ\), а \(\angle A=180^\circ-45^\circ-\angle C\approx82.2^\circ\).

Ответ: \(AB=5\sqrt{2}+\sqrt{146}\) см; \(\angle A\approx82.2^\circ\), \(\angle C\approx52.8^\circ\), \(\angle B=45^\circ\).