Вариант 2. Контрольная работа. Решение треугольников. 2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону AC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=2R\). Тогда \(2R=\frac{5\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=10\), значит, \(R=5\) см.

Сторона AC лежит напротив угла B: \(AC=2R\sin60^\circ=10\cdot\frac{\sqrt{3}}2=5\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt{3}\) см, \(R=5\) см.