Вариант 2. Контрольная работа. Решение треугольников. 4. Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна x см, тогда большая равна \(x+2\) см. По теореме косинусов:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\).

Отсюда \(49=3x^2+6x+4\), то есть \(x^2+2x-15=0\). Корни: 3 и −5; длина стороны положительна, поэтому стороны равны 3 см и 5 см.

Периметр: \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.