Вариант 1. № 5. Решите уравнение: (x² − x)² − 5(x² − x) + 4 = 0.

Обозначим \(t=x^2-x\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\), значит, t = 1 или t = 4.

1) Если \(x^2-x=1\), то \(x^2-x-1=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\).

2) Если \(x^2-x=4\), то \(x^2-x-4=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{1-\sqrt5}{2},\frac{1+\sqrt5}{2},\frac{1-\sqrt{17}}{2},\frac{1+\sqrt{17}}{2}\).