Вариант № 1. 5. Упростите выражение ∛(a∛(a∛a)).

Вычислим степени, начиная с внутреннего корня:

1. \(\sqrt[3]{a}=a^{1/3}\).
2. \(\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}=\sqrt[3]{a^{1+1/3}}=a^{4/9}\).
3. \(\sqrt[3]{a\cdot a^{4/9}}=a^{(1+4/9)/3}=a^{13/27}\).

Запишем результат в виде арифметического корня: \(a^{13/27}=\sqrt[27]{a^{13}}\).

Ответ: \(\sqrt[27]{a^{13}}\).