Вариант 1. 5*. Высота BM, проведена из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к стороне AD, то BM ⟂ AD. Треугольник ABM прямоугольный, причём ∠ABM = 30°, а AM = 4 см.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы. Поэтому AB = 2 · AM = 8 см.

∠BAM = 60°, а M лежит на стороне AD, следовательно, ∠BAD = 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны как стороны ромба, а угол между ними равен 60°. Значит, треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.