Вариант 1, № 6. Найдите значения \(m\) и \(n\), при которых векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, если \(\vec a\{12; n; −6\}\) и \(\vec b\{m; −3; 2\}\).

Для коллинеарных векторов существует число \(k\), такое что \(\vec b = k\vec a\). По третьим координатам: \(2 = −6k\), поэтому \(k = −\frac{1}{3}\).

Тогда из первых координат \(m = 12k = −4\). Из вторых координат \(−3 = nk\), откуда \(−3 = −\frac{n}{3}\) и \(n = 9\).

Ответ: \(m = −4\), \(n = 9\).