Вариант 2, № 6. Найдите значения \(m\) и \(n\), при которых векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, если \(\vec a\{−8; m; −5\}\) и \(\vec b\{4; −3; n\}\).

Для коллинеарных векторов существует число \(k\), такое что \(\vec b = k\vec a\). По первым координатам: \(4 = −8k\), поэтому \(k = −\frac{1}{2}\).

Из вторых координат \(−3 = km = −\frac{m}{2}\), значит, \(m = 6\). Из третьих координат \(n = k(−5) = \frac{5}{2}\).

Ответ: \(m = 6\), \(n = \frac{5}{2}\).