Вариант 1. 6. (Повышенный уровень) Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

Пусть равные углы равны \(\alpha\), а смежные с ними углы равны \(\beta\) и \(\gamma\). По свойству смежных углов:

\(\alpha+\beta=180°\) и \(\alpha+\gamma=180°\).

Вычтем из обеих частей равенств одинаковое значение \(\alpha\): получим \(\beta=180°-\alpha\) и \(\gamma=180°-\alpha\). Следовательно, \(\beta=\gamma\).

Значит, смежные с равными углами углы равны.