Вариант 1. 6. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. В параллелограмме MH ∥ KP, а E лежит на MH. Поэтому угол между KE и KP равен углу между KE и EM: ∠EKP = ∠KEM. Значит, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому KP = MH = 16 см и HP = KM = ME = 10 см.

Периметр равен 2(16 + 10) = 52 см.

Ответ: 52 см.