Вариант 1. 8. * В треугольнике ABC точка O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Пусть \(M\) — середина стороны \(BC\). Тогда \(\overrightarrow{AM}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac12(a+b)\). Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Значит, \(\overrightarrow{AO}=\frac23\overrightarrow{AM}=\frac13(a+b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac13(a+b)\).