Вариант 1. 9. При каких значениях m и n векторы \(\vec a=(m;3;1)\), \(\vec b=(1;n;2)\) коллинеарны?

Для коллинеарности координаты должны быть пропорциональны: \((m;3;1)=k(1;n;2)\).

Из третьих координат: \(1=2k\), поэтому \(k=\frac12\). Из первых координат получаем \(m=k=\frac12\); из вторых: \(3=kn=\frac n2\), откуда \(n=6\).

Ответ: \(m=\frac12,\ n=6\).