Вариант 1, C1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите величину угла AOC, если известно, что разность углов AOC и COB меньше их суммы в четыре раза.

«Меньше в четыре раза» означает, что разность равна четверти суммы. Сумма углов AOC и COB равна 120°, поэтому их разность равна 120° : 4 = 30°.

Пусть x = ∠AOC, y = ∠COB. Тогда x + y = 120°, а |x − y| = 30°. Отсюда возможны пары 75° и 45° либо 45° и 75°.

Ответ: ∠AOC может быть равен 75° или 45°.