Вариант 1. Часть 1, № 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOD, если AB = 9, BC = 12, BD = 15.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 12.

Диагонали делятся точкой пересечения пополам: OD = BD : 2 = 15 : 2 = 7,5.

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон:

AC² + BD² = 2(AB² + BC²), откуда AC² = 2(9² + 12²) − 15² = 225, значит, AC = 15.

Следовательно, AO = AC : 2 = 7,5. Периметр треугольника AOD равен 7,5 + 7,5 + 12 = 27.

Ответ: 27.