Вариант 1. Часть 2. 1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\) и найдите \(|\vec p|\), если AB = 8 см.

Так как BC — гипотенуза, прямой угол находится при A. По правилу сложения векторов в треугольнике \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), откуда \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\).

Тогда \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\). Значит, \(\vec p\) сонаправлен с \(\overrightarrow{AB}\) и вдвое длиннее.

\(|\vec p|=2\cdot AB=2\cdot 8=16\) см.

Ответ: \(\vec p=2\overrightarrow{AB}\), \(|\vec p|=16\) см.