Вариант 1: дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения диагоналей, AB = 6 см; разность периметров треугольников AOD и AOB равна 2 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. Вариант 2: дан прямоугольник KMNP, O — точка пересечения диагоналей, KP = 7 см; разность периметров треугольников MON и MOK равна 4 см. Найдите периметр прямоугольника KMNP.

Периметры указанных треугольников отличаются только длинами соответствующих сторон прямоугольника: половины диагоналей в каждой паре равны. Поэтому по разности периметров можно найти разность сторон. Условие допускает два значения второй стороны.

1. Вариант 1. Обозначим AD = x. Тогда |x − 6| = 2, откуда x = 4 см или x = 8 см. Периметр прямоугольника равен 2(AB + AD). Получаем: 2(6 + 4) = 20 см или 2(6 + 8) = 28 см.
2. Вариант 2. В прямоугольнике KP = MN = 7 см. Обозначим MK = x. Из условия |x − 7| = 4, поэтому x = 3 см или x = 11 см. Периметр равен 2(KP + MK): 2(7 + 3) = 20 см или 2(7 + 11) = 36 см.

Ответ: вариант 1 — 20 см или 28 см; вариант 2 — 20 см или 36 см.