Вариант 1: в параллелограмме ABCD AC = BD, O — точка пересечения диагоналей, ∠CAD = 36°. Найдите сумму углов AOB, BDA, ACD. Вариант 2: в параллелограмме KMNP MP = KN, O — точка пересечения диагоналей, ∠MNK = 47°. Найдите сумму углов KOP, PMN, MKN.

Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником. В прямоугольнике углы при вершинах равны 90°.

1. Вариант 1. Так как ∠CAD = 36°, то ∠ACD = 90° − 36° = 54°. Угол между диагоналями ∠AOB = 2 × 36° = 72°, а ∠BDA = 36°. Сумма: 72° + 36° + 54° = 162°.
2. Вариант 2. ∠MNK = 47°, поэтому диагональ образует с перпендикулярной ей стороной угол 90° − 47° = 43°. Следовательно, ∠KOP = 2 × 43° = 86°, ∠PMN = 47°, ∠MKN = 43°. Сумма: 86° + 47° + 43° = 176°.

Ответ: вариант 1 — 162°; вариант 2 — 176°.