Вариант 1. Дан треугольник ABC. Точка A — центр гомотетии с коэффициентом k = 1/2. Постройте треугольник, гомотетичный данному, и найдите отношение площади первого треугольника к площади второго.

Обозначим образы вершин B и C через B′ и C′. При гомотетии с центром A и коэффициентом 1/2 точки B′ и C′ лежат соответственно на лучах AB и AC, причём AB′ = AB/2 и AC′ = AC/2. Следовательно, B′ и C′ — середины AB и AC. Соединим A, B′ и C′.

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия: S₂/S₁ = (1/2)² = 1/4. Значит, площадь первого треугольника к площади второго относится как 4:1.

Ответ: 4:1.