Вариант 1. ДЛЯ РАБОТЫ В КЛАССЕ. 3. Упростите выражение $$\frac{x^2-y^2}{x^2+xy} + \frac{xy-x^2}{x^2+xy}$$. 4. Сократите дробь и найдите ее значение: $$\frac{4x-4y+ax-ay}{x^2-y^2}$$ при $$a=2, x=7.3, y=-7.8$$.

Решение:

3. Упрощение выражения:

\(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy} + \frac{xy-x^2}{x^2+xy} = \frac{x^2-y^2+xy-x^2}{x^2+xy} = \frac{xy-y^2}{x^2+xy} = \frac{y(x-y)}{x(x+y)}\)

4. Сокращение дроби и нахождение значения:

Сократим дробь:

\(\frac{4x-4y+ax-ay}{x^2-y^2} = \frac{4(x-y)+a(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x-y)(4+a)}{(x-y)(x+y)} = \frac{4+a}{x+y}\)

Подставим значения $$a=2, x=7.3, y=-7.8$$:

\(\frac{4+2}{7.3+(-7.8)} = \frac{6}{7.3-7.8} = \frac{6}{-0.5} = -12\)

Ответ: 3. $$\frac{y(x-y)}{x(x+y)}$$; 4. $$-12$$.