Вариант 2. ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ. Тема: Алгебраические дроби (§ 24-26). г) $$a-a^2+b+b^2$$. 6) $$a^3+\frac{1}{3}+\frac{8}{y^3}$$. 1. Сократите дробь: а) $$\frac{14a^3b^5}{21a^4b^2}$$; б) $$a^2+x^2$$; x; в) $$\frac{a^2-4b^2}{a+2b}$$. 2. Выполните действия: а) $$\frac{x-a}{2a} + \frac{x+a}{2a}$$; б) $$\frac{2-ab}{2b} + \frac{2a+ab}{2b}$$; в) $$\frac{c^2+1}{c^2} - c+1$$.

Решение:

1. Сокращение дробей:

1. а) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b^2} = \frac{2b^3}{3a}\)
2. б) \(\frac{a^2+x^2}{x}\) - эту дробь сократить нельзя.
3. в) \(\frac{a^2-4b^2}{a+2b} = \frac{(a-2b)(a+2b)}{a+2b} = a-2b\)

2. Выполнение действий:

1. а) \(\frac{x-a}{2a} + \frac{x+a}{2a} = \frac{x-a+x+a}{2a} = \frac{2x}{2a} = \frac{x}{a}\)
2. б) \(\frac{2-ab}{2b} + \frac{2a+ab}{2b} = \frac{2-ab+2a+ab}{2b} = \frac{2+2a}{2b} = \frac{2(1+a)}{2b} = \frac{1+a}{b}\)
3. в) \(\frac{c^2+1}{c^2} - c+1 = \frac{c^2+1 - c(c^2) + 1(c^2)}{c^2} = \frac{c^2+1-c^3+c^2}{c^2} = \frac{2c^2-c^3+1}{c^2}\)

Ответ: 1. а) $$\frac{2b^3}{3a}$$; б) $$\frac{a^2+x^2}{x}$$; в) $$a-2b$$. 2. а) $$\frac{x}{a}$$; б) $$\frac{1+a}{b}$$; в) $$\frac{2c^2-c^3+1}{c^2}$$.