Вариант 2. ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ. Тема: Алгебраические дроби (§ 24-26). 3. Упростите выражение $$\frac{a-3}{a} - \frac{(a-3)^2}{a^2} - \frac{a^2-9}{a^2}$$. 4. Сократите дробь и найдите ее значение: $$\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}$$ при $$x=5.8, y=3.4, a=3.1$$.

Решение:

3. Упрощение выражения:

Приведём к общему знаменателю $$a^2$$:

\(\frac{(a-3)a}{a^2} - \frac{(a-3)^2}{a^2} - \frac{a^2-9}{a^2} = \frac{a^2-3a - (a^2-6a+9) - (a^2-9)}{a^2} = \frac{a^2-3a-a^2+6a-9-a^2+9}{a^2} = \frac{-a^2+3a}{a^2} = \frac{a(-a+3)}{a^2} = \frac{-a+3}{a}\)

4. Сокращение дроби и нахождение значения:

Сократим дробь:

\(\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9} = \frac{a(x-y)+3(x-y)}{(a-3)(a+3)} = \frac{(x-y)(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{x-y}{a-3}\)

Подставим значения $$x=5.8, y=3.4, a=3.1$$:

\(\frac{5.8-3.4}{3.1-3} = \frac{2.4}{0.1} = 24\)

Ответ: 3. $$\frac{3-a}{a}$$; 4. $$24$$.