Вариант №1. Геометрия. 4) В треугольнике ABC AC=BC, AD — высота, угол BAD равен 34°. Найдите угол C.

Так как \(AD\) — высота, то \(AD\perp BC\), поэтому \(\angle ADB=90^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[\angle ABD=180^\circ-90^\circ-34^\circ=56^\circ.\]

Точка \(D\) лежит на стороне \(BC\), значит \(\angle ABD=\angle ABC=56^\circ\). Поскольку \(AC=BC\), углы при основании равны: \(\angle A=\angle B=56^\circ\).

Следовательно, \[\angle C=180^\circ-56^\circ-56^\circ=68^\circ.\]

Ответ: \(68^\circ\).