Вариант 1. III. Умножение дробей: 1) $\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}$; 2) $\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}$; 3) $\frac{m^2-16}{m+5}\cdot\frac{m+5}{m-4}$; 4) $\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. III. Умножение дробей: 1) $\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}$; 2) $\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}$;…$ Фото задания

Вариант 1. III. Умножение дробей: 1) $\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}$; 2) $\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}$; 3) $\frac{m^2-16}{m+5}\cdot\frac{m+5}{m-4}$; 4) $\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}$.

Accepted Answer

Сокращаем общие множители: $\frac{4x\cdot3y}{9y\cdot2x^2}=\frac{2}{3x}$, $x\ne0, y\ne0$.
Разложим $a^2-4=(a-2)(a+2)$ и сократим: $\frac{1}{a+2}$, где исходное выражение определено: $a\ne-3,\pm2$.
Разложим $m^2-16=(m-4)(m+4)$ и сократим: $m+4$, $m\ne-5,4$.
Разложим числитель и знаменатель: $4k^2-4k+1=(2k-1)^2$, $k^2-1=(k-1)(k+1)$. После сокращения получаем $\frac{2k-1}{k+1}$, $k\ne\pm1,\frac12$.

Вариант 1. III. Умножение дробей: 1) \(\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}\); 2) \(\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}\); 3) \(\frac{m^2-16}{m+5}\cdot\frac{m+5}{m-4}\); 4) \(\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}\).

Ответ: