Вариант 1. Найдите производную функции: 1) y = x² − 7x; 2) y = 12x + √x; 3) y = 1/x + 4x; 4) y = sin x + 3; 5) y = x⁵ + 9x²⁰ + 1; 6) y = (x² − 1)(x⁴ + 2); 7) y = √x(2x − 4); 8) y = x cos x; 9) y = (1/x + 1)(2x − 3); 10) y = (x − 2)/(2x + 4); 11) y = x³/(3x + 1); 12) y = sin x/x.

Используем правила: (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (√x)′ = 1/(2√x), (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x. Для произведения применяем правило (uv)′ = u′v + uv′, для частного — (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².

1. y′ = 2x − 7.
2. y′ = 12 + 1/(2√x).
3. y′ = −1/x² + 4.
4. y′ = cos x.
5. y′ = 5x⁴ + 180x¹⁹.
6. y′ = 2x(x⁴ + 2) + 4x³(x² − 1) = 6x⁵ − 4x³ + 4x.
7. y′ = (2x − 4)/(2√x) + 2√x = (3x − 2)/√x.
8. y′ = cos x − x sin x.
9. y′ = −(2x − 3)/x² + 2(1/x + 1) = 2 + 3/x².
10. y′ = [(2x + 4) − 2(x − 2)]/(2x + 4)² = 8/(2x + 4)².
11. y′ = [3x²(3x + 1) − 3x³]/(3x + 1)² = 3x²(2x + 1)/(3x + 1)².
12. y′ = (x cos x − sin x)/x².