Вариант 4. Найдите производную функции: 1) y = x⁵ − 6x; 2) y = −3x² + 13√x; 3) y = −1/x + 4x²; 4) y = 3 ctg x + 7x²; 5) y = x⁶ − 6x¹⁰ + 12x; 6) y = (x² − 2)(x⁷ + 4); 7) y = √x(x⁴ + 2); 8) y = √x cos x; 9) y = (9 − 1/x)(3x + 2); 10) y = (x + 7)/(3x − 2); 11) y = x/(x² + 1); 12) y = cos x/x².

Используем (ctg x)′ = −1/sin²x, правила степенной функции, произведения и частного.

1. y′ = 5x⁴ − 6.
2. y′ = −6x + 13/(2√x).
3. y′ = 1/x² + 8x.
4. y′ = −3/sin²x + 14x.
5. y′ = 6x⁵ − 60x⁹ + 12.
6. y′ = 2x(x⁷ + 4) + 7x⁶(x² − 2) = 9x⁸ − 14x⁶ + 8x.
7. y′ = (x⁴ + 2)/(2√x) + 4x³√x = (9x⁴ + 2)/(2√x).
8. y′ = cos x/(2√x) − √x sin x.
9. y′ = (3x + 2)/x² + 3(9 − 1/x) = 27 + 2/x².
10. y′ = [(3x − 2) − 3(x + 7)]/(3x − 2)² = −23/(3x − 2)².
11. y′ = [(x² + 1) − 2x²]/(x² + 1)² = (1 − x²)/(x² + 1)².
12. y′ = −sin x/x² − 2 cos x/x³ = (−x sin x − 2 cos x)/x³.