Вариант 3. Найдите производную функции: 1) y = x³ + 2x⁵; 2) y = 10x + 3√x; 3) y = −3/x + 7x; 4) y = tg x + 3; 5) y = x⁶ + 13x¹⁰ + 12; 6) y = (x² + 3)(x⁶ − 1); 7) y = (x³ + 1)√x; 8) y = x² cos x; 9) y = (1/x + 8)(5x − 2); 10) y = (4x − 7)/(2x + 1); 11) y = x⁴/(2x² + 5); 12) y = 5 sin x/x.

Используем (tg x)′ = 1/cos²x, правила степенной функции и правила дифференцирования произведения и частного.

1. y′ = 3x² + 10x⁴.
2. y′ = 10 + 3/(2√x).
3. y′ = 3/x² + 7.
4. y′ = 1/cos²x.
5. y′ = 6x⁵ + 130x⁹.
6. y′ = 2x(x⁶ − 1) + 6x⁵(x² + 3) = 8x⁷ + 18x⁵ − 2x.
7. y′ = 3x²√x + (x³ + 1)/(2√x) = (7x³ + 1)/(2√x).
8. y′ = 2x cos x − x² sin x.
9. y′ = −(5x − 2)/x² + 5(1/x + 8) = 40 + 2/x².
10. y′ = [4(2x + 1) − 2(4x − 7)]/(2x + 1)² = 18/(2x + 1)².
11. y′ = [4x³(2x² + 5) − 4x⁵]/(2x² + 5)² = 4x³(x² + 5)/(2x² + 5)².
12. y′ = 5(x cos x − sin x)/x².