Вариант 2. Найдите производную функции: 1) y = x³ − 5x; 2) y = 25x² + √x; 3) y = −1/x + 6x; 4) y = 3 cos x + 7x; 5) y = x¹² + 4x¹⁷ + x; 6) y = (2x² + 5)(3x⁴ − 2); 7) y = √x(4x + 3); 8) y = x sin x; 9) y = (−1/x + 3)(x − 7); 10) y = (3x + 5)/(2x − 1); 11) y = x³/(2x + 3); 12) y = sin x/x².

Используем правила степенной функции, производные тригонометрических функций, а для произведений и частных — соответствующие правила дифференцирования.

1. y′ = 3x² − 5.
2. y′ = 50x + 1/(2√x).
3. y′ = 1/x² + 6.
4. y′ = −3 sin x + 7.
5. y′ = 12x¹¹ + 68x¹⁶ + 1.
6. y′ = 4x(3x⁴ − 2) + 12x³(2x² + 5) = 36x⁵ + 60x³ − 8x.
7. y′ = (4x + 3)/(2√x) + 4√x = (12x + 3)/(2√x).
8. y′ = sin x + x cos x.
9. y′ = (x − 7)/x² + (−1/x + 3) = 3 − 7/x².
10. y′ = [3(2x − 1) − 2(3x + 5)]/(2x − 1)² = −13/(2x − 1)².
11. y′ = [3x²(2x + 3) − 2x³]/(2x + 3)² = x²(4x + 9)/(2x + 3)².
12. y′ = cos x/x² − 2 sin x/x³ = (x cos x − 2 sin x)/x³.