Вариант 1. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,6 p2=0,4, р3=0,5 и р4=0,7. Найти математическое ожидание общего числа попадания.

Решение:

Математическое ожидание общего числа попаданий находится как сумма математических ожиданий каждого выстрела.

\( M = n \cdot p \)

В данном случае, количество выстрелов \( n = 4 \). Вероятности попадания для каждого выстрела: \( p_1 = 0.6 \), \( p_2 = 0.4 \), \( p_3 = 0.5 \), \( p_4 = 0.7 \).

Математическое ожидание для каждого выстрела:

• \( M_1 = 4 \cdot 0.6 = 2.4 \)
• \( M_2 = 4 \cdot 0.4 = 1.6 \)
• \( M_3 = 4 \cdot 0.5 = 2.0 \)
• \( M_4 = 4 \cdot 0.7 = 2.8 \)

Общее математическое ожидание:

\( M_{общ} = M_1 + M_2 + M_3 + M_4 \) или \( M_{общ} = n \cdot (p_1 + p_2 + p_3 + p_4) \)

\( M_{общ} = 4 \cdot (0.6 + 0.4 + 0.5 + 0.7) = 4 \cdot (2.2) = 8.8 \)

Ответ: 8.8