Вариант 1. Прямоугольник, периметр которого равен 30 см, разделили горизонтальной линией на два прямоугольника. Периметры получившихся прямоугольников равны 22 см и 24 см. Найдите площади этих прямоугольников.

Пусть ширина каждого из получившихся прямоугольников равна \(a\), а их высоты — \(h_1\) и \(h_2\). Их периметры дают:

\(2(a + h_1) = 22\), значит \(a + h_1 = 11\);

\(2(a + h_2) = 24\), значит \(a + h_2 = 12\).

Периметр исходного прямоугольника равен 30 см, поэтому \(2(a + h_1 + h_2) = 30\), то есть \(a + h_1 + h_2 = 15\).

Из первых двух равенств \(h_1 = 11 - a\) и \(h_2 = 12 - a\). Подставим в равенство для исходного прямоугольника:

\(a + (11 - a) + (12 - a) = 15\), откуда \(a = 8\) см. Тогда \(h_1 = 3\) см и \(h_2 = 4\) см.

Площади прямоугольников: \(8 \cdot 3 = 24\) см² и \(8 \cdot 4 = 32\) см².

Ответ: 24 см² и 32 см².