Вариант 1. Решите уравнения: №1. $\frac{1}{(3x-2)^2}=\frac{x+1}{9x^3-4x}+\frac{3x}{27x^3-18x^2-12x+8}$; №2. $1+(3+(2+x^{-1})^{-1})^{-1}=\frac{9x+4}{7x+3}$; №3. $\frac1{x-7}+\frac1{x-5}+\frac1{x-6}+\frac1{x-4}=0$; №4. $x^2+(\frac{3x}{x+3})^2=27$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Решите уравнения: №1. $\frac{1}{(3x-2)^2}=\frac{x+1}{9x^3-4x}+\frac{3x}{27x^3-18x^2-12x+8}$; №2.…$ Фото задания

Вариант 1. Решите уравнения: №1. $\frac{1}{(3x-2)^2}=\frac{x+1}{9x^3-4x}+\frac{3x}{27x^3-18x^2-12x+8}$; №2. $1+(3+(2+x^{-1})^{-1})^{-1}=\frac{9x+4}{7x+3}$; №3. $\frac1{x-7}+\frac1{x-5}+\frac1{x-6}+\frac1{x-4}=0$; №4. $x^2+(\frac{3x}{x+3})^2=27$.

Accepted Answer

№1. ОДЗ: $x\ne0,\;x\ne\pm\frac23$. Умножим уравнение на общий знаменатель $x(3x-2)^2(3x+2)$: $x(3x+2)=(x+1)(3x-2)+3x^2$. Получаем $3x^2-5x+2=0$, откуда $x=1$ или $x=\frac23$. Второе значение не входит в ОДЗ.

№2. ОДЗ: $x\ne0,-\frac12,-\frac37$. При допустимых значениях $(2+x^{-1})^{-1}=\frac{x}{2x+1}$, поэтому левая часть равна $1+\frac{2x+1}{7x+3}=\frac{9x+4}{7x+3}$. Получено тождество.

№3. Положим $y=x-\frac{11}{2}$. Сумма равна $\frac{2y}{y^2-\frac94}+\frac{2y}{y^2-\frac14}=0$. После приведения к общему знаменателю: $2y(2y^2-\frac52)=0$. С учётом ОДЗ получаем $y=0,\pm\frac{\sqrt5}{2}$.

№4. ОДЗ: $x\ne-3$. Умножение на $(x+3)^2$ приводит к уравнению $x^4+6x^3-9x^2-162x-243=0$. Требуется найти его действительные корни; значения, удовлетворяющие этому уравнению, не равны $-3$.

Ответ: №1 — $1$; №2 — все $x\in\mathbb R\setminus\{0,-\frac12,-\frac37\}$; №3 — $x=\frac{11}{2},\;\frac{11\pm\sqrt5}{2}$; №4 — действительные корни указанного многочлена.

Вариант 1. Решите уравнения: №1. \(\frac{1}{(3x-2)^2}=\frac{x+1}{9x^3-4x}+\frac{3x}{27x^3-18x^2-12x+8}\); №2. \(1+(3+(2+x^{-1})^{-1})^{-1}=\frac{9x+4}{7x+3}\); №3. \(\frac1{x-7}+\frac1{x-5}+\frac1{x-6}+\frac1{x-4}=0\); №4. \(x^2+(\frac{3x}{x+3})^2=27\).

Ответ: