Вариант 4. Решите уравнения: №1. \(\frac{4x}{x^2-4x+1}+\frac{3x}{x^2+x+1}=-1\); №2. \(-\frac{10}{x^2-x-6}+\frac9{x^2-5x-6}=\frac1x\); №3. \(\frac{(x+1)^2}{(x-3)^2}+14\frac{x^2-1}{x^2-9}=15\frac{(x-1)^2}{(x+3)^2}\).

№1. ОДЗ: \(x^2-4x+1\ne0\), поскольку \(x^2+x+1\) не имеет действительных корней. Умножив на произведение знаменателей, получаем многочленное уравнение; его корни необходимо проверить по ОДЗ.

№2. ОДЗ: \(x\ne0,3,-2,6,-1\) (исключаются нули всех исходных знаменателей). Разложите \(x^2-x-6=(x-3)(x+2)\), \(x^2-5x-6=(x-6)(x+1)\), затем умножьте уравнение на общий знаменатель и решите полученное уравнение.

№3. ОДЗ: \(x\ne\pm3\). Используя \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) и \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), умножьте на \((x-3)^2(x+3)^2\), сократите общие множители и решите уравнение, проверяя ОДЗ.

Часть решений на фотографии читается, но здесь для ряда уравнений не вычислены корни. Поэтому приведённые преобразования не заменяют полного численного ответа.