Вариант 1. Тема: первый признак равенства треугольников. Найдите x. Затем сделайте вывод о равенстве треугольников по первому признаку, используя данные о двух сторонах и угле между ними. 1. В треугольниках ABC и DEF: AB = DE = 6 см, AC = DF = 8 см, ∠A = (2x + 20)°, ∠D = 50°. Найдите x и сделайте вывод о равенстве треугольников. 2. В треугольниках KLM и PQR: KL = PQ = 9 см, KM = PR = 5 см, ∠K = (4x − 10)°, ∠P = 30°. Найдите x и сделайте вывод о равенстве треугольников.

1. Приравняем углы: \(2x+20=50\). Тогда \(2x=30\), откуда \(x=15\).

Получаем \(\angle A=\angle D=50^\circ\). Даны также \(AB=DE\) и \(AC=DF\); это углы между соответствующими сторонами. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle DEF\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Приравняем углы: \(4x-10=30\). Тогда \(4x=40\), откуда \(x=10\).

Получаем \(\angle K=\angle P=30^\circ\). Даны также \(KL=PQ\) и \(KM=PR\); это углы между соответствующими сторонами. Следовательно, \(\triangle KLM=\triangle PQR\) по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: 1) \(x=15\), \(\triangle ABC=\triangle DEF\); 2) \(x=10\), \(\triangle KLM=\triangle PQR\).