Вариант 1. Треугольник SPK — равнобедренный, SK — основание. Найдите угол <2, если <1 = 48°?

Решение:

Так как \( \triangle SPK \) — равнобедренный с основанием \( SK \), то углы при основании равны: \( \angle S = \angle K \).

По условию \( \angle 1 = 48^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, \( SP \) — не основание, а \( SK \) — основание.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( \angle S = \angle K \). Угол \( \angle 1 \) является углом при основании \( SK \) (так как \( SP = PK \) и \( SK \) — основание).

По условию \( \angle 1 = 48^{\circ} \).

Если \( SK \) — основание, то \( \angle S = \angle K = 48^{\circ} \).

Угол \( \angle 2 \) является углом при вершине \( P \).

Сумма углов в \( \triangle SPK \) равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle 1 + \angle 2 + \angle K = 180^{\circ} \]\[ 48^{\circ} + \angle 2 + 48^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle 2 + 96^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle 2 = 180^{\circ} - 96^{\circ} \]\[ \angle 2 = 84^{\circ} \]

Ответ: 84°.