Вариант 1: упростить выражения: √12 − √3 + √27; √45 − √20 + √125; (2√3 − 1)²; (√7 − 4)(√7 + 4); (√6 − √5)(√6 + √5).

Используем вынесение полного квадрата из-под корня и формулы квадрата суммы и разности, а также разности квадратов.

1. √12 − √3 + √27 = 2√3 − √3 + 3√3 = 4√3.
2. √45 − √20 + √125 = 3√5 − 2√5 + 5√5 = 6√5.
3. (2√3 − 1)² = 12 − 4√3 + 1 = 13 − 4√3.
4. (√7 − 4)(√7 + 4) = 7 − 16 = −9.
5. (√6 − √5)(√6 + √5) = 6 − 5 = 1.