Вариант 1, Задача 3: Дано: \(\angle 1 = \angle 2 = 20^\circ\), \(\angle 3 = 80^\circ\). Доказать: AD || BC.

Для доказательства того, что AD || BC, нужно показать, что внутренние накрест лежащие углы равны. \(\angle DAC = \angle ACB = 20^\circ\). Тогда \(\angle BAC = \angle BCA = 80^\circ\). Рассмотрим треугольник ABC, где \(\angle BAC = \angle BCA = 80^\circ\). Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ\). Рассмотрим треугольник AOD, где \(\angle OAD = 20^\circ\). \(\angle AOD = 180 - 20 - 20 = 140^\circ\). Рассмотрим \(\angle BOC = \angle AOD = 140^\circ\) (вертикальные углы). Тогда \(\angle OBC = (180 - 140)/2 = 20^\circ\). Так как углы \(\angle ABC = \angle OAD\), то AD || BC.