Вариант 1, Задача 7: Найти объем прямоугольного параллелепипеда длиной 9 дм и высотой 4 дм, если его ширина составляет две трети от длины. Чему равна сторона и площадь поверхности куба, равного по объему этому параллелепипеду.

Сначала найдем ширину параллелепипеда: \( \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \) дм. Объем параллелепипеда равен \( V = 9 \cdot 6 \cdot 4 = 216 \) куб. дм. Объем куба равен \( a^3 \), поэтому сторона куба равна \( \sqrt[3]{216} = 6 \) дм. Площадь поверхности куба равна \( 6a^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 \) кв. дм. Ответ: сторона куба 6 дм, площадь поверхности 216 кв.дм.