Вариант 1. Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Катеты: AC = 6 см, BC = 8 см. Постройте вектор CA − CB и найдите его длину.

Используем правило вычитания векторов: \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}\). Значит, нужно построить вектор \(\overrightarrow{BA}\).

Так как угол C прямой, по теореме Пифагора:

\[|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}\), длина вектора — 10 см.