Вариант 2. Задание 2. В треугольнике ABC точка K — середина стороны BC. Выразите вектор AK через векторы AB и AC.

Поскольку K — середина BC, \(\overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC}\). По правилу треугольника:

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}.\]

Так как \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\), подставим это выражение:

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\frac12(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\).