Вариант 1, задание 3. Постройте график функции y = x² − 6x + 8. С помощью графика найдите значения функции при x = 1,5; значения x, при которых y = 8; значения x, при которых функция принимает положительные значения; промежутки возрастания и убывания функции; множество значений функции.

Приведём функцию к виду, по которому легко построить параболу: y = x² − 6x + 8 = (x − 3)² − 1. Вершина параболы — (3; −1), ветви направлены вверх. Нули: (x − 2)(x − 4) = 0, поэтому x = 2 и x = 4.

График:

1. При x = 1,5: y = 1,5² − 6 · 1,5 + 8 = 2,25 − 9 + 8 = 1,25.
2. Если y = 8, то x² − 6x + 8 = 8, откуда x² − 6x = 0 и x(x − 6) = 0. Значит, x = 0 или x = 6.
3. Парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках 2 и 4, поэтому функция положительна при x < 2 и x > 4.
4. До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на (−∞; 3], возрастает на [3; +∞).
5. Наименьшее значение равно −1, поэтому множество значений — [−1; +∞).

Ответ: y(1,5) = 1,25; при y = 8 значения x равны 0 и 6; y > 0 при x ∈ (−∞; 2) ∪ (4; +∞); убывает на (−∞; 3], возрастает на [3; +∞); множество значений [−1; +∞).