Вариант 10. 2. Из двух населённых пунктов, находящихся на расстоянии 2,5 км, одновременно в одну сторону начинают двигаться автомобиль и мотоциклист. Скорость автомобиля — 20 км/ч, а мотоцикла — 10 км/ч. Через какое время и где автомобиль догонит мотоциклиста?

Автомобиль начинает движение из населённого пункта, расположенного позади мотоциклиста. Начальное расстояние между ними — 2,5 км.

Скорость сближения:

\[20-10=10\text{ км/ч}.\]

Время до встречи:

\[t=\frac{2{,}5}{10}=0{,}25\text{ ч}=15\text{ мин}.\]

За это время автомобиль пройдёт:

\[20\cdot0{,}25=5\text{ км}.\]

Мотоциклист пройдёт:

\[10\cdot0{,}25=2{,}5\text{ км}.\]

Значит, встреча произойдёт в месте, находящемся в 5 км от населённого пункта, из которого выехал автомобиль, то есть в 2,5 км от второго населённого пункта.

Ответ: через 15 мин; автомобиль догонит мотоциклиста в 5 км от своего населённого пункта, или в 2,5 км от второго.