Вариант 11. 3. В трапеции ABCD ∠A = 60°, ∠D = 45°, боковые стороны равны 11 см и 13 см, а меньшее основание 17 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Данные противоречивы: у трапеции высоты, опущенные из концов меньшего основания на большее, одинаковы. Значит, вертикальные составляющие боковых сторон должны совпадать.

Если сторона при угле \(A\) равна 11 см, а при угле \(D\) — 13 см, то потребовалось бы \(11\sin 60^\circ=13\sin 45^\circ\). Но это неверно: после возведения в квадрат сравниваются \(363\) и \(338\).

При обратном распределении сторон равенство также невозможно: \(13\sin 60^\circ\ne11\sin 45^\circ\) (квадраты соответствующих величин пропорциональны \(507\) и \(242\)). Следовательно, трапеции с указанными углами и боковыми сторонами не существует, и её среднюю линию определить нельзя. Проверьте, пожалуйста, значения углов или боковых сторон в условии.