Вариант 11. 4. В прямоугольной трапеции меньшее основание в 2 раза меньше боковой стороны, один из углов равен 125°, а средняя линия равна 14 см. Найдите периметр трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(x\) см. Тогда наклонная боковая сторона равна \(2x\) см. Сумма оснований равна удвоенной средней линии: \(2\cdot14=28\) см.

Острый угол между наклонной боковой стороной и основанием равен \(180^\circ-125^\circ=55^\circ\). Разность оснований — горизонтальная проекция наклонной стороны: \((28-2x)=2x\cos55^\circ\).

Отсюда \(x=\dfrac{14}{1+\cos55^\circ}\approx8.90\) см, а наклонная сторона равна \(2x\approx17.79\) см.

Высота, то есть перпендикулярная боковая сторона, равна \(2x\sin55^\circ\approx14.58\) см.

Периметр: \(P=28+2x+2x\sin55^\circ\approx28+17.79+14.58=60.37\) см.

Ответ: примерно 60,37 см.